Matemaattisia ongelmanratkaisutaitoja voi kehittää

Seuraavan artikkelin on kirjoittanut blogissa vierailijana Johanna Järnström.

 

Matematiikka: mekaanista laskemista vai ongelmanratkaisua?

Kun nykyään lähes kaikilla opiskelijoilla on käytössään tietokoneen kaltainen laskin ja/tai älypuhelin, joilla saa muutamassa sekunnissa ratkaistua yhtälöitä, derivoitua funktioita, laskettua keskihajontoja ja määritettyä käyrien leikkauspisteitä, matematiikan opetus ja opiskelu voisi ehkä yhä enemmän keskittyä laskurutiinien hiomisen sijasta ajattelua ja luovuutta vaativaan ongelmanratkaisuun. Laskurutiinien opettaminen ja opiskelu on toki paljon helpompaa, kuin matemaattisten ongelmanratkaisutaitojen opetus ja opiskelu.

Kitaraa oppii soittamaan soittamalla paljon kitaraa. Ruokaa oppii laittamaan laittamalla paljon ruokaa. Ongelmia oppii ratkaisemaan ratkaisemalla paljon ongelmia. Näin on ja tulee varmasti aina olemaan, mutta ongelmanratkaisutaitoja voi ja kannattaa myös kehittää tietoisesti.

Tämän artikkelin esittelemät ongelmanratkaisun periaatteet perustuvat matemaatikko George Pólyan (1887 – 1985) kirjoittamaan kirjaan Ratkaisemisen taito – Kuinka lähestyä matemaattisia ongelmia (englanninkielinen alkuperäisteos How to Solve It).

Ratkaisemisen_taito_kansi

Ongelmanratkaisuprosessi

Ongelmanratkaisuprosessi voidaan jakaa karkeasti neljään vaiheeseen:

1. Ensin ratkaistava ongelma täytyy ymmärtää hyvin.

2. Kun ongelma on ymmärretty hyvin, tehdään ratkaisusuunnitelma.

3. Ratkaisusuunnitelma toteutetaan.

4. Lopuksi kannattaa tarkastella ja pohtia saatua ratkaisua.

Ensimmäinen vaihe on luonnollisesti oleellinen; mitään ongelmaa ei voi yrittää ratkaista, ellei ole ymmärtänyt, mistä siinä on kyse. Ongelmanratkaisuprosessin toinen vaihe, ratkaisusuunnitelman tekeminen, on ylivoimaisesti vaikein vaihe, sillä tässä vaiheessa ongelmanratkaisijan pitäisi saada oivallus, mahdollisesti jopa suoranainen neronleimaus. Kaikki tietävät, kuinka harvinaisia ne todellisuudessa ovat. Siksi on tärkeää, että opiskelijalla on käytössään kokoelma keinoja, joilla ratkaisusuunnitelmaa voi yrittää kehitellä.

  • Ensimmäisenä keinona kannattaa aina muistella, onko joskus kohdannut samantyyppisen ongelman. Kaikkia aiempia ongelmien ratkaisuja kannattaa kierrättää ja käyttää uudelleen.
  • Jos aiemmin ratkaistuista ongelmista ei ole apua, täytyy kokeilla hieman vaativampia keinoja. Ratkaistavaa ongelmaa täytyy ehkä muokata tai sen voi yrittää palastella ja sitten ratkaista palasia erikseen.
  • Ehkä täytyy kehitellä joitakin apuongelmia tai apuelementtejä, joita alkuperäisessä ongelmassa ei varsinaisesti ole. Kannattaa yrittää käyttää analogiaa eli samankaltaisuuksia, yleistämistä eli yleisemmän ongelman ratkaisemista tai erikoistamista eli jonkin erikoistapauksen tarkastelua.
  • Joskus voi olla hyvä idea lähteä liikkeelle siitä tuloksesta, jonka haluaa saada, eli työskennellä lopusta alkuun -menetelmällä. Näihin ja lukuisiin muihin keinoihin löytyy hyviä ohjeita Pólyan kirjassa.
  • Yksi ohjeista kehottaa myös ”nukkumaan yön yli.” Joskus ongelma, jota on edellisenä päivänä pohtinut ankarasti, ratkeaa kuin itsestään seuraavana aamuna.

Ongelmanratkaisuprosessin kolmas vaihe eli ratkaisun toteuttaminen ei enää vaadi neronleimauksia, vaan lähinnä tarkkuutta ja huolellisuutta. Neljäs vaihe on se, joka yleensä unohdetaan kokonaan. Kun opiskelija saa tehtyä hankalan tehtävän, on hän yleensä enemmän kuin valmis laittamaan matematiikan kirjan kiinni ja viimein tekemään jotain ihan muuta. Jos on saanut tehtyä vaativan ja ajattelua vaativan tehtävän, kannattaisi kuitenkin vielä käyttää hetki sen pohtimiseen. Se vahvistaa ongelmanratkaisutaitoja ja ehkä helpottaa tehtävien tekemistä tulevaisuudessa.

Vaikeiden ongelmanratkaisutehtävien kanssa työskentely vaatii aikaa ja kärsivällisyyttä. Täytyy olla valmis jättämään muut asiat pois mielestä ja keskittymään tehtävään täysillä. Mitään merkittävää ei yleensä saa aikaan pikaisella huitaisulla eikä mitään vaikeaa voi ymmärtää vain ohimennen vilkaisemalla.

Artikkelin kirjoittaja on matematiikan opettaja ja matemaatikko George Pólyan (1887 – 1985) kirjoittaman kirjan Ratkaisemisen taito – Kuinka lähestyä matemaattisia ongelmia suomentaja.

Vastaa

Täytä tietosi alle tai klikkaa kuvaketta kirjautuaksesi sisään:

WordPress.com-logo

Olet kommentoimassa WordPress.com -tilin nimissä. Log Out / Muuta )

Twitter-kuva

Olet kommentoimassa Twitter -tilin nimissä. Log Out / Muuta )

Facebook-kuva

Olet kommentoimassa Facebook -tilin nimissä. Log Out / Muuta )

Google+ photo

Olet kommentoimassa Google+ -tilin nimissä. Log Out / Muuta )

Muodostetaan yhteyttä palveluun %s